*Forward the Original Title：Everything Is A Perp

内容

1. パワーペトゥアルズのデザインスペース
   1. 主張1：ステーブルコインは0-パープス
   2. 主張2：マージン先物は1-永遠
      1. トークン化されたショートアセットからマージンされたショートペプチュアルに移行する
      2. ショートではなくロングに行く
   3. 主張3：Uniswapおよびその他の一定プロダクトCFMMは（ほぼ）0.5 perpです
2. パワーパープスはすべての方法で下方向に
   1. 何かが足りない？
   2. 次は何ですか？
   3. 脚注

私たちは考えるa ロット 約 パワー パープス. パワーパープスは、インデックス価格の力をターゲットとする資産であり、index2やindex3のようなものです。パワーパープスについて考えれば考えるほど、すべてがパワーパープスに似ていることがわかります。

ここで私たちは驚くべき3つの主張をします:

1. 暗号担保ステーブルコイン（例えば DAIまたはRAI)は0-perpsのようなものです。
2. マージン先物 (like dYdX) は1-永続です。
3. Constant product AMMs like ユニスワップ0.5-パープ用の複製ポートフォリオであり、定数幾何平均AMMのようなBalancer0と1の間の任意の値に対するパワーパープスの複製ポートフォリオです。

これは、DeFiの3つの主要なプリミティブにまたがる驚くほどコンパクトな設計空間を明らかにするため、クールです。それぞれを見ていきましょうが、まずはパープとパワーパープの定義が必要です。

定義：永続はインデックスを追跡して露出を提供する契約です1, そして取引価格（マーク）が目標価格（インデックス）から遠いほど、定期的な支払いが大きくなります。 （参照Perpsへの漫画ガイド詳しい説明はこちらをご覧ください。

グラフ的には、資金調達期間におけるマーク価格とインデックス価格の間の領域によって、資金調達の支払い額が異なります(図を参照)。マーク価格がインデックスを上回っている場合、ロングはショートを支払います。マーク価格がインデックスを下回っている場合、ショートはロングを支払います。

資金支払い（現金または寄付支払い、定期または継続的な資金提供、自動またはガバナンスによるなど）を転送するためのさまざまなメカニズムがあり、価格に基づく利子率を設定するためのさまざまなメカニズムがあります（Squeethが使用する比例メカニズムやReflexerが使用するより複雑なPIDコントローラなど）。すべてのメカニズムは、マークがインデックスより高い場合にロングがショートに支払うべきであり、その逆も然りのアイデアを実装しています。

定義：Aパワーパーペチュアル指数価格^pを持つ永続です。

パワーパーペチュアル契約でショートポジションを作成するには、いくらかの担保を金庫にロックし、パワーパーペチュアルを鋳造（つまり借りる）してショートするために、この鋳造されたパワーパーペチュアルを売却します。ロングポジションを取るには、誰かから購入します。

メカニズムは、担保から借金の必要比率によって駆動されます：

担保比率 = 自己資本/負債 = ((担保数量) （担保価格）/（永続数量）(インデックス資産価格)^p)

この比率は1より安全に保たれなければならず、債務をカバーする十分な担保がないと、契約はポジションをクローズするために十分なペルプを購入して担保を清算します。

パワーパーペチュアルのためのデザインスペース

パワーパーペチュアルズの設計スペースには、パワーp、最小担保比率c>1、および3つの資産選択肢が含まれます。

• 担保資産: 例えば、USD
• インデックスアセット（価値がトークン化されているアセット）：例、ETH
• Numeraire asset(the unit in which we measure the value): usually USD

今、私たちの3つの請求に移ります。

主張1：ステーブルコインは0-パープスです

ステーブルコインは、信頼性の高い価格証拠金に対する造幣トークンの貸出です。次の構成では、USDのステーブルコインが提供されます。

• 担保資産：ETH
• Index asset: ETH
• Numeraire asset: USD
• 担保率: 1.5
• Power: 0

これは、私たちがETH担保を投稿し、ステーブルコイントークンを鋳造していることを意味します。 インデックスは、ETHの価格をゼロ乗で上げたものであり、つまりETH^0 = 1となります。

1ETHを担保として預けると、ETHの価格が3000で取引されている場合、最大2000トークンを発行できます。これにより、1.5倍の担保が得られます。

担保比率 = 資本金/負債 = ((担保数量) (担保価格)) / ((永久数量)(index asset price)^p )= 13000/ (20001) = 1.5

資金調達は、米ドル(マーク)でのステーブルコインの実勢取引価格から目標インデックス価格^0を差し引いたものです。

Funding = マーク - Index = マーク - price^0 = マーク - 1

資金調達メカニズムは、ステーブルコインが1ドルに近い価格で取引されるようにするための良いインセンティブを提供します。もし1ドルを大幅に超えて取引された場合、保有しているステーブルコインを売却してさらに発行し、資金を受け取ることが利益をもたらします。1ドル未満で取引されている場合、ステーブルコインを購入して正の金利を得て、将来的により高い価格で売却することが有益です。

野生のすべてのステーブルコインがこの正確な（マーク - インデックス）資金調達メカニズムを使用しているわけではありませんが、すべての担保付きステーブルコインはこの基本的な構造を共有しており、良好な担保に対するローンとしてステーブルコインを鋳造しています。ガバナンスによって金利が設定されたステーブルコインであっても、これらをマーク - 1のようなものに設定して、1ドルへのペッグを維持します。

主張 2: マージン先物は1-パープスです

前のセクションでステーブルコインを修正してパワーを1にし、担保をUSDに変更すると、トークン化されたETH資産が得られます。

• 担保資産：USD
• インデックス資産：ETH
• Numeraire asset: USD
• 担保比率: 1.5
• Power: 1

USDで4500を担保にして、ETHの取引価格が3000で、1つのstableETHトークンを発行しました。

担保比率=資本/債務=((担保数量)(担保価格)) / ((永続数量)(インデックス資産価格)^p ) = 45001 / (1 3000^1) = 1.5

この永続契約の資金調達額は、USDでの永続契約の取引価格（マーク価格）からターゲットインデックス価格^1を差し引いたものです。

Fund（資金提供）= マーク - インデックス = マーク - 価格^1 = マーク - ETH/USD価格

資金調達メカニズムは、永続契約者にETH価格に近い取引を行うよいインセンティブを提供します。価格が大幅に高い場合、資金調達はアービトラージャーに資産を購入し永続契約を短くするよう奨励します。価格が大幅に低い場合、資金調達はアセットを空売りし永続契約を購入するよう奨励します。ETH価格に露出する満期取引を基にしたMarkのための正確な複製論があります（詳細は参照）Everlasting Optionsに関する論文）

この安定したETHアセットを売却して、USD担保でETHの価格が下落することができます。

トークン化された短期資産からマージンショート永続への移行

当社が構築したstableETH資産は資本効率があまりよくありません。ETHに露出するために$4500を担保にし、$3000（または1ETH）の価値をショートします。このトークンを米ドル安定コインに売却し、これを担保として永続的にもっと多くを鋳造することで、より資本効率を高めることができます。

最低担保比率が1.5でETHが3000の場合、以下のシーケンスがあります:

• $4500を預けて、1つのstableETHを鋳造します
• $3000でstableETHを売却し、収益を預け入れ、1/1.5 = 0.666 stableETHを鋳造します
• $2000でstableETHを売却し、収益を預け入れ、(1/1.5)^2 = 0.444 stableETHを発行します
• $1333.33でstableETHを売却し、収益を預け入れ、(1/1.5)^3 = 0.296 stableETHを鋳造します
• など2

取引をまとめると、私たちは3つのstableETHを作成して売却することになります。これは$4500の担保から$9000の短いETHポジションを作成することになります。このポジションは、2倍のレバレッジをかけた短いETH/USDペーパーと同等です。

フラッシュスワップやフラッシュローンにアクセスできる場合、このプロセスは簡素化されます。我々はUSDのために3つのstableEthをフラッシュスワップし、得た収益を担保として使用してstableETHを返済することができます。

担保要件が110％であれば、10倍のポジションを持つことができました。

ショートではなくロングに行く

ロングポジションを取るには、このstableETHをUSDと交換して購入します。ロングポジションをレバレッジするには、stableETHを担保にしてさらにUSDを借り入れ、その借り入れたUSDでさらにstableETHを購入し、さらにUSDを借り入れてこのプロセスを最大2倍のETHまで繰り返します。フラッシュスワップやフラッシュローンが利用可能な場合、これは単一の取引で行うことができます。

これにより、100%以上の担保で裏付けられたオーバーコラテラライズされた永続物は、dYdXで取引されているようなアンダーコラテラライズされた永続先物に変換することができます。

主張3：Uniswapやその他の定数プロダクトCFMMは（ほぼ）0.5パープです

Uniswapのプール内の流動性ポジションは、2つのアセットの相対価格の平方根に比例する価値を持ちます。ETH/USDプールのフルレンジLPの価値は

V = 2 (k (eth price))^0.5

kは2つのトークンの量の積です。プールは一定期間ごとに一定額の取引手数料を生成します。

今、犯人を考えてみてください:

• 担保資産：USD
• Index asset: ETH
• Numeraire asset: USD
• 担保比率: 1.2
• Power: 0.5

このパープは、価格^0.5の価値を追跡し、AMMのペイオフを反映します。

永久およびLPの短い単位のポートフォリオは、永久の資金調達とAMM手数料の差額を受け取ります。この取引は価格リスクを相殺するため、0.5永久は正確に以下で取引されるはずです:

予想されるUniswap手数料= インデックス - マーク

Uniswap v3の拡張は簡単そして読者に任せます;)

これにより、均衡Uniswap手数料が得られます30.5永続の資金調達率になるべきです。ゼロ金利の単純なケースでは、

均衡ユニスワップリターン = σ²/8

σ²は、1つのプール資産の価格変動の分散に対する他のプール資産の価格変動の分散です。この結果は、ユニスワップの観点から純粋に得られるものでもあります（付録Cを参照）ここより直接的な構築のため）。また、パワーパープの観点から詳細に説明しますここ.

すべては永続的な力です

パワーパープスはすべての方法で下方向にあります

安定したコイン（および担保ローン全般）、証拠金パーペチュアル先物取引、AMMはすべて永続的な力の一種です。

何かが足りないのは何ですか？

高次注文電力永続物 ― 二次電力永続物から始まります。Squeeth、最初の2乗パワー永続、価格リスクの二次成分に純粋に露出を提供します。多次元パワーパーペチュアルと1パープ（先物）を組み合わせて、多くのペイオフを良好な近似値を得ることができます。0パープを担保として利用します。

より正確にする必要がある場合は、パワーパープスのポートフォリオを使用できます整数乗テイラー級数の重みで、sin(x)、ex2、log(x)などの関数を近似することができます。

次は何ですか？

パワーパーペチュアル、担保資産、およびUniswap LPがうまく協力して遊べる世界は本当に楽しいかもしれません。

脚注

1. インデックスはしばしば価格ですが、サンフランシスコの平均気温や今日生きているキリンの数など、数値として測定されるものである可能性があります。↩
2. 一般的に、レバレッジは1/c^iであり、iがi=0の場合、私たちの場合は1/(1.5-1)=2xです。ほとんどの場合、マルチステッププロセスはシングルフラッシュスワップに置き換えることができます（例：perpがUniswap v3プールでその担保資産と取引される場合など）。↩
3. 実際には、このことは、ペアの年次揮発性が90％の場合、LPの手数料から1/8 * 0.9^2 = 10.125％のリターンを得る必要があることを意味します。つまり、フルレンジUniswap LPに$100を持っている場合、インパーマネント損失の支払いには、1日あたり$0.028を手数料として稼ぐ必要があります。これは、1日あたり2.8bpsのファンディングレートを持つ0.5の永続契約によって再現されます。↩

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